二元函数的几何表示

1、单选题：
二元函数的等值线是
(     ).选项：
A: 同心圆族
B: 同心椭圆族
C: 抛物线族
D: 双曲线族
答案: 【 同心椭圆族】

2、单选题：
设

为常数，则二元函数的等值线方程是(     ). 选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：
三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

4、判断题：
二元函数的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

多元函数定义

1、单选题：
设

，则

（     ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
若记三元函数的定义域为

，则有（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设，则

（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、判断题：
假设在点处的温度由给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数极限-极限的存在性

1、多选题：

‍设二重极限，则下述结论正确的是（   ）.

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

2、判断题：
若当动点以任意方式趋向于点时，的极限都存在，则

存在.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
若，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

4、判断题：
若，, 则.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

多元函数的极限-极限的定义

1、单选题：
设二重极限存在，则下述结论正确的是（   ）.选项：
A: 函数

在点处连续
B: 函数一定在点的某邻域内有定义
C: 函数一定在点的某邻域内有界
D: 在点处可能无定义
答案: 【 在点处可能无定义】

2、判断题：
设元函数在点的某去心邻域内有定义，为常数，如果对于任意给定的正数，存在正数，当时，恒有，则称函数当时以为极限，记作．并称上述极限为重极限．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

3、判断题：
设函数在的某去心邻域内有定义. 若对，都存在正数，使得当时，有成立，则选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

多元函数的连续性

1、单选题：
设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（   ）.选项：
A:
B: 一定在点的某邻域内有定义
C: 一定在点的某邻域内连续
D: 一定在点的某邻域内有界
答案: 【 一定在点的某邻域内连续】

2、判断题：
设

元函数在点的某邻域内有定义，如果

，则称函数在处连续．选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

点集的基本知识——区域的概念

1、单选题：
设点集，则原点

为的（  ）.选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 无法判断
答案: 【 边界点】

2、单选题：

‍若点集为开集，则点集的点是

‏

‍的（  ）.

‏选项：
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 可能是内点、外点或边界点
答案: 【 内点】

3、单选题：
点集是（   ）.选项：
A: 开集
B: 闭集
C: 开区域
D: 闭区域
答案: 【 开集】

4、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

5、判断题：
若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

点集的基础知识－邻域的概念

1、单选题：
设

为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（  ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
点集是

的去心开邻域选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第一讲 多元函数的概念

1、单选题：
下列集合中是连通集的是（    ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
设函数，则其定义域为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
设函数

，则其定义域为（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：
设函数，则该函数的定义域为（     ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：
点集是（    ）.选项：
A: 有界闭集
B: 有界开集
C: 无界开集
D: 无界闭集
答案: 【 有界闭集】

6、判断题：
点的去心邻域为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

7、判断题：
点的去心邻域是开集.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：
点集是开区域.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：
点的邻域为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：
点的邻域是开集.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第二讲 多元函数的极限与连续

1、单选题：
二重极限存在是累次极限存在的（   ）. 选项：
A: 既非充分条件也非必要条件
B: 必要条件，但非充分条件
C: 充分条件，但非必要条件
D: 充分必要条件
答案: 【 既非充分条件也非必要条件】

2、单选题：
（    ）选项：
A: 0
B: 1
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 【 0】

3、单选题：
（       ）选项：
A: 2
B: 1
C: 1.5
D: 0
E: -1
F: 3
G: 4
答案: 【 2】

4、单选题：
（    ）.选项：
A:
B: 0
C: 1
D: -1
E: 2
F: 3
G: 4
H: 5
答案: 【 】

5、单选题：
设，则该函数所有连续点的集合是（    ）.选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】

6、单选题：
极限存在是函数在点处连续的（   ）.选项：
A: 必要条件，但非充分条件
B: 充分条件，但非必要条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分条件也非必要条件
答案: 【 必要条件，但非充分条件】

7、单选题：
（    ）.选项：
A: 不存在
B:
C: 0
D: 1
E: 2
F: 3
G: 4
答案: 【 不存在】

8、单选题：
（    ）.选项：
A: 1
B: 0
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 【 1】

9、单选题：
（    ）.选项：
A:
B: 0
C: 1
D: -1
E: 2
F: 3
G: 4
答案: 【 】

10、单选题：
设，则下列结论不正确的是（    ）.选项：
A:
B:
C:
D: 不存在
答案: 【 】

11、判断题：
若，则，.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
，则一定有选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：
若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：
若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：
设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：
若函数在点处连续，则，.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：
若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

19、判断题：
设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

20、判断题：
若函数在点处连续，且，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

闭区域上连续函数的性质

1、判断题：
设函数

在有界闭区域

上连续，则该函数在

上一定存在最大值和最小值，且

一定是一个区间.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为，最小值为，则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
设函数

在闭区域

上连续，则必存在

，使得对于一切

，都有

.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

问题引入

1、单选题：
函数

的定义域为（     ）选项：
A:
B:
C:
D: 全平面
答案: 【 】

2、单选题：
函数的定义域为（     ）选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、判断题：

二元函数的定义域为.

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_2.1、二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义

1、判断题：
设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数在处可导，则函数在点一定存在偏导数，且. 选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：

‌曲面与曲面的交线，在点处的切线对y轴的倾角为. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

64_2.2、二元函数的偏导数——偏导数的极限形式

1、判断题：
.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_3、偏导数的计算

1、单选题：
设则有（   ）.选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、判断题：
设，则选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
若函数

在点

处存在关于

和

的偏导数，则

在点

必连续.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

64_4、高阶偏导数

1、判断题：
设，则.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

65_2.1、二元函数的局部线性化——局部线性化概念

1、判断题：
若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处存在切平面，且该切平面的法向量为.选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

2、判断题：
若二元函数