1.1复数及其几何表示单元测验题

1、单选题：

‎一个非零的复数乘以，则相当于 (      ).

‍

‎

‍选项：
A: 将复数逆时针旋转 
B: 将复数顺时针旋转
C: 将复数顺时针旋转
D: 将复数逆时针旋转
答案: 【 将复数顺时针旋转】

2、单选题：

‍若规定幅角主值，则为 (       ).

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‏设，则当时有 (     ).

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‌复数的三角表示式为 (      ).

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‌设, 则的四次方根为 (      ).

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

​在球极射影下，平面上的点在球面上的像点为（   ）.

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、判断题：
‏两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和. ​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

‍满足方程的复数构成的平面点集为椭圆. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‎ 的三角表示为.  

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‏

​

‏若互不相同的复数满足，则它们一定为正三角形的三个顶点.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‍在球极射影下，平面上的圆上的点不变.

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

12、填空题：

‎当时，的值为        .

‍答案: 【 1】

13、填空题：

‎当时，的值为         .

‍答案: 【 1】

14、填空题：

‎的值为        .

‍答案: 【 0】

15、填空题：

‏复数的值为        .

‌答案: 【 -8】

1.2复平面的拓扑单元测验题

1、单选题：

‌满足条件的之集合表示复平面上的  (       ).

‎选项：
A: 有界单连通区域
B: 有界多连通区域
C: 无界单连通区域
D: 无界多连通区域
答案: 【 无界单连通区域】

2、单选题：
​下列不等式表示的复平面点集中，既不是开集也不是闭集的集合是（     ）.‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

设为复常数，且，则满足条件的之集合表示复平面上的(     ).

‍

‏

‍选项：
A: 直线
B: 圆周
C: 抛物线
D: 双曲线
答案: 【 圆周】

4、单选题：

‌满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（   ）.

‏

‌

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

​满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（   ）.

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

​满足不等式的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（   ）.

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、判断题：

‍点集的聚点一定是中的点.  

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

‏集合是有界区域.

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

9、判断题：

‌点集是单连通区域. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

10、判断题：

‏曲线为光滑闭曲线. 

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‌点集的边界为圆周.

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：

‎点集是半径为2的开圆盘. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2.1解析函数单元测验

1、单选题：

‏函数在点可导是在点解析的（  ）．

‌

‏

‌选项：
A: 充分但非必要条件
B: 必要但非充分条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分条件也非必要条件
答案: 【 必要但非充分条件】

2、单选题：

​下列函数中，在复平面上为解析函数的是（  ）．

​

​

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

​函数在点处（   ）.

‍

​

‍选项：
A: 解析
B: 可导但不解析
C: 不可导
D: 不连续
答案: 【 可导但不解析】

4、单选题：

‍极限（  ）．

‎

‍

‎选项：
A: 等于0
B: 等于1
C: 等于-1
D: 不存在
答案: 【 不存在】

5、单选题：

​

​

​设函数，则在处（  ）．

​

​

​选项：
A: 不连续  
B: 连续但不可导
C: 可导但不解析  
D: 解析
答案: 【 连续但不可导】

6、判断题：

​若函数在点处满足柯西-黎曼条件，则它在点处可微.

​

​

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

7、判断题：

若在的某个邻域内可导，则函数在的该邻域内解析.

‌

‏

‌

‏

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

8、判断题：

​若在区域内解析，且，则（其中为常数）.

‏

​

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

若函数在处连续，则在的一个邻域内连续.

‌

‏

‌

‏

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‎若函数在区域内连续，则与均在内连续.

‍

‎

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

11、填空题：

‎         .

‍答案: 【 1】

12、填空题：

​设函数在复平面上解析，则的值为         .

‏

​

‏答案: 【 1】

13、填空题：

‍若函数在复平面内处处解析，那么实常数         .

‌

‍

‌答案: 【 2】

14、填空题：

‏设在复平面上连续,且满足与,则         .

‌

‏

‌答案: 【 -1】

2.2初等函数单元测验

1、单选题：
下列复数中不是实数的是（其中涉及的多值函数取主值分支） (  ).‌‍‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌设满足方程，则 (  ).

‏

‌

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设和为非零复数，则下列等式中，不成立的是(  ).

‌

‍

‌选项：
A:
B:

C:
D:
答案: 【 
】

4、单选题：

​设为复平面除去上半虚轴的割缝区域，为该区域上的单值分支，且，则的值为 (  ).

‍

​

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‏设满足方程，，则等于(  ).

‏

‏

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‌设，在的初始值取为零.点从开始沿逆时针方向运动一周再回到，此时的值为(  ).

​

‌

​选项：
A: 0
B:
C:
D:
答案: 【 0】

7、判断题：

‍对任意的，必有． 

‍选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

8、判断题：

​函数在区域内有界． 

​选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

9、判断题：

‌与在复平面内有界. 

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

10、判断题：

‏. 

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、填空题：

‎若，则         .

‍

‎

‍答案: 【 -1】

12、填空题：

‎         .

‍

‎

‍

‎

‍

 答案: 【 0】

13、填空题：

‎设是函数在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若，则的值为         .

‏答案: 【 1】

14、填空题：

​函数的支点个数为         .

‏答案: 【 2】

3.1柯西定理单元测验

1、单选题：

‍设是到的直线段，则积分的值是（  ）.

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌设为由原点到的直线段，则积分等于（  ）.

‎

‌

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设为且为逆时针方向，则积分（  ）.  

‏选项：
A: 1      
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

​设为的正向圆周，则积分（  ）.

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【